Bước vào lớp 8 các bạn học sinh đã bắt đầu được làm quen với các hằng đẳng thức toán học. Đây là 7 đẳng thức quan trọng, theo các bạn học sinh từ lớp 8 cho đến hết 12. Vậy nên, các em bắt buộc phải học thuộc và ghi nhớ chúng trong đầu một cách logic nhất. Nội dung bài viết sau, Di Động Thông Minh sẽ chia sẻ cụ thể về phương pháp học 7 đẳng thức đáng nhớ đẻ các em tham khảo.
Khái quát 7 hằng đẳng thức cần học thuộc trong môn toán
Trước khi đi vào tìm hiểu cách học các hằng đẳng thức trong toán học hiệu quả, nhớ lâu. Các bạn hãy cùng với chúng tôi điểm qua 7 đẳng thức đó ngay dưới đây:
- ( a + b )2 = a2 + 2a.b + b2: Cách tính bình phương một tổng sẽ bằng với bình phương số đầu cộng 2 lần tích số đầu và số hai rồi cộng với bình phương số thứ 2.
- ( a – b )2 = a2 – 2a.b + b2: Cách tính bình phương hiệu sẽ bằng bình phương số đầu trừ 2 lần tích số đầu và hai. Sau đó cộng với bình phương số vế thứ hai.
- a2 – b2 = ( a – b ).( a + b ): Muốn tính hiệu 2 bình phương sẽ lấy hiệu số thứ 1 và hai nhân tổng số thứ 1 và 2.
- ( a + b )3 = a3 + 3a2.b + 3a.b2 + b3: Cách tính lập phương tổng sẽ bằng lập phương số 1 cộng 3 lần tích bình phương số 2 và số 3. Sau đó, cộng 3 lần tích số thứ 1 với bình phương số thứ 2, cộng tiếp lập phương số thứ 3.
- ( a – b )3 = a3 – 3a2.b + 3a.b2 – b3: Muốn tính lập phương 1 tổng sẽ bằng lập phương số 1 trừ 3 lần tích bình phương số 2 và 3. Sau đó, cộng tiếp 3 lần tích số thứ nhất kèm bình phương số thứ 2. Cuối cùng trừ lập phương số thứ 2.
- a3 + b3 = ( a + b ).( a2 – a.b + b2 ): Muốn tính tổng 2 lập phương, ta lấy tổng số thứ 1 và 2 nhân bình phương thiếu hiệu.
- a3 – b3 = ( a – b ).( a2 + a.b + b2 ): Muốn tính hiệu 2 lập phương ta lấy hiệu số thứ 1 và 2 nhân bình phương thiếu tổng.
Bí quyết học hằng đẳng thức hiệu quả, nhớ lâu
Dưới đây, Di Động Thông Minh sẽ chia sẻ cụ thể bí quyết học hằng đẳng thức hiệu quả, nhớ lâu để các bạn học sinh tham khảo và áp dụng. Cụ thể:
Học hằng đẳng thức khoa học
Trước khi đi vào học thuộc đẳng thức trên, các bạn học sinh cần phải có tâm lý thoải mái khi tiếp cận với mỗi đẳng thức. Nhiệm vụ tiếp theo chính là nhóm đẳng thức căn cứ vào tính chất tương tự nhau.
Bởi nếu bạn ghi nhớ rõ được 1 đẳng thức sẽ suy luận được đẳng thức còn lại dễ dàng. Ngoài ra, bạn có thể chọn học thuộc đẳng thức bằng lời rồi viết ra giấy công thức.
Luyện tập hằng đẳng thức thường xuyên
Để không quên đẳng thức bạn bắt buộc phải vận dụng chúng thường xuyên. Theo các chuyên gia, việc học sinh hiểu rõ bản chất mỗi đẳng thức mới có khả năng ghi nhớ lâu.
Vận dụng đẳng thức cũng nên được thực hiện theo trình tự. Cụ thể, bạn hãy vận dụng đẳng thức giải bài tập nhỏ. Khi nhuần nhuyễn, bạn hãy vận dụng nhiều đẳng thức cùng lúc để giải bài tập phức tạp.
Ghi nhớ đẳng thức tương tự với ghi nhớ từ vựng tiếng Anh
Toán học vốn rất khô khan nên khi học công thức chắc chắn các bạn học sinh sẽ nhàm chán. Vậy nên, bạn cần phải có sự lựa chọn phương pháp học đẳng thức sáng tạo để kích thích sự tìm tòi, ham học hỏi.
Cụ thể, học sinh có thể học đẳng thức này bằng cách ghi chúng vào sticker thường dùng học từ vựng tiếng Anh. Sau đó, bạn hãy dán chúng vào góc học tập hàng ngày để thu hút sự chú ý bản thân. Việc nhìn thấy 7 đẳng thức này mỗi ngày sẽ giúp bạn ghi nhớ được lâu hơn.
Ngày nay khi khoa học công nghệ ngày càng phát triển thì việc học không còn chỉ nằm trên sách vở mà chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng điện thoại để phục vụ cho việc học. Tại cửa hàng Di Động Thông Minh đang giảm giá rất nhiều những sản phẩm chất lượng bạn có thể mua nhằm phục vụ việc học cho con em mình như: iPhone 14 128GB cũ, iPhone 14 256GB cũ, iPhone 14 Pro Max 128GB cũ, iPhone 14 Pro Max 256GB cũ,…
Hằng đẳng thức mở rộng
Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng
( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
( a – b + c )2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc + 2ac
( a + b + c + d)2 = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2bc + 2ac + 2ad + 2bd + 2cd
Hằng đăng thức bậc 3 mở rộng
( a + b + c )3 = a3 + b3 + c3 + 3 ( a + b )( a + c )( b + c )
a3 + b3 + c3 – 3abc = ( a + b + c )( a3 + b3 + c3 – ab – ac – bc )
a3 + b3 = ( a + b )3 – 3ab( a + b )
a3 – b3 = ( a – b )3 + 3ab( a – b )
Hằng đẳng thức bậc 4
( a + b )4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Hằng đẳng thức bậc 5
( a + b )5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 +b5
Tam giác Pascal
n = 0 | 1 |
n = 1 | 1 1 |
n = 2 | 1 2 1 |
n = 3 | 1 3 3 1 |
n = 4 | 1 4 6 4 1 |
n = 5 | 1 5 10 10 5 1 |
……. | …………. |
Hệ số của số đầu và số cuối luôn bằng 1
Hệ số của số hạng nhì và số hạng kế số hạng cuối luôn bằng n.
Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng đều bằng n.
Các hệ số cách đều hai đầu thì bằng nhau (có tính đối xứng)
Mỗi số của một dòng (trừ số đầu và số cuối) đều bằng tổng của số liền trên nó cộng với số bên trái của số liền trên đó.
Công thức tổng quát
a1 + a2 + … + an )2 = a12 + a22 + … + an2 + 2a1a2 + … + 2a1an + 2a2a3 + … + an-1an
an + bn = ( a + b )( an-1 – an-2b + an-3b2 – … + bn-1 ) với n chẵn
an – bn = ( a – b )( an-1 + an-2b + an-3b2 + … + bn-1 ) với n lẻ
an – bn = ( a – b )( an-1 + an-2b + an-3b2 + … + bn-1 ) với n chẵn
= (a + b)( an-1 – an-2b + an-3b2 – … + bn-1 )
Những hằng đẳng thức nâng cao
Bình phương của n số hạng (n>2)
(a1+a2+a3+…+an−1+an)2=a12+a22+a32+…+an2+2a1a2+2a1a3+…+2a1an+2a2a3…+an−1an
Hằng đẳng thức an+bn ( với n là số lẻ)
an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2+…+bn−1)
Hằng đẳng thức an−bn ( với n là số lẻ)
an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+…+bn−1)
Hằng đẳng thức an−bn (với n là số chẵn)
an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+…+bn−1)
hoặc: =(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2+…−bn−1)
Cách nhớ: Gặp bài toán có công thức an−bn (với n là số chẵn) hãy nhớ đến công thức:
a2−b2=(a+b)(a−b) (viết (a+b) trước )
a2−b2=(a−b)(a+b) ( viết (a−b) trước ).
Chú ý: Gặp bài toán an+bn ( với n là số chẵn) hãy nhớ
a2+b2 không có công thức tổng quát biến đổi thành tích. Nhưng một vài trường hợp đặc biệt có số mũ bằng 4k có thể biến đổi thành tích được.
Hằng đẳng thức bậc 4
Hằng đẳng thức bậc 4 là công thức tính toán để khai triển một biểu thức bậc 4 có dạng (a+b)^4 thành một tổng các thành phần bậc 4, bậc 3, bậc 2, bậc 1 và bậc 0 của a và b. Công thức này là:
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
Trong đó, ta có các thành phần bậc i của a và b lần lượt là a^i và b^(4-i) với i chạy từ 0 đến 4. Đây là một trong những hằng đẳng thức quan trọng và được sử dụng rất nhiều trong toán học và các lĩnh vực liên quan.
Cách khai triển hằng đẳng thức bậc 4 dùng tam giác pascal?
Đây là cách khai triển hằng đẳng thức bậc 4 dùng tam giác Pascal:
Để khai triển hằng đẳng thức bậc 4, ta có thể sử dụng công thức sau:
(a+b)^4 = C(4,0)a^4b^0 + C(4,1)a^3b^1 + C(4,2)a^2b^2 + C(4,3)a^1b^3 + C(4,4)a^0b^4
trong đó, C(n,k) là số tổ hợp chập k của n.
Áp dụng công thức Pascal để tính tổ hợp chập k của n, ta có:
C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k)
Với n=4, ta sẽ tính tổ hợp chập k của 4 theo thứ tự sau:
C(4,0) = 1
C(4,1) = C(3,0) + C(3,1) = 1 + 3 = 4
C(4,2) = C(3,1) + C(3,2) = 3 + 3 = 6
C(4,3) = C(3,2) + C(3,3) = 3 + 1 = 4
C(4,4) = 1
Sau đó, áp dụng các giá trị trên vào công thức ban đầu:
(a+b)^4 = 1*a^4*b^0 + 4*a^3*b^1 + 6*a^2*b^2 + 4*a^1*b^3 + 1*a^0*b^4
Simplifying:
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
Vậy đó là cách khai triển hằng đẳng thức bậc 4 dùng tam giác Pascal.
Công thức khai triển hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng như thế nào?
Công thức khai triển hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng như sau:
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
Trong đó:
– a và b là hai số thực bất kỳ.
Để khai triển công thức trên, ta áp dụng công thức khai triển tam thức:
(a+b)^4 = (a+b)^3*(a+b)
= (a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) * (a+b)
= a^4 + 3a^3b + 3a^2b^2 + ab^3 + a^3b + 3a^2b^2 + 3ab^3 + b^4
= a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
Vậy đây là công thức khai triển hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng.
Kết luận
Vừa rồi là một số gợi ý về cách học hằng đẳng thức toán học hiệu quả cho các bạn học sinh tham khảo và áp dụng. Muốn ghi nhớ được lý thuyết thật lâu, bắt buộc các bạn học sinh phải thực hành làm bài tập nhiều. Vậy nên, thay vì ngồi học “vẹt” công thức, các bạn hãy tìm kiếm bài tập để áp dụng.